Como essa resposta é um pouco comprida, escrevi um texto sobre isso: Por que Participar das Olimpíadas Científicas

Em primeiro lugar, se você quiser participar das competições, tente convencer sua escola a participar. Eu sei como é isso, no início pode ser bem dificil. Se o seu professor se recusar a inscrever a escola, fique sabendo que qualquer professor pode inscrevê-la, por exemplo: um professor de educação física pode ser o representante da sua escola em uma olimpíada de matemática.